Munken och bergsvandringen

Munk

När vi står inför ett klurigt problem så försöker vi ofta först att angripa det med vårt logiska tänkande. Ofta leder det oss rätt, men ibland kan det vara värt att ta ett steg tillbaka för att betrakta problemet ur en annan synvinkel.

Problem 1: En munk börjar exakt vid soluppgången gå uppför ett högt berg längs en stig för att nå upp till ett tempel beläget högst uppe på berget. Vandringen är mödosam och han får stanna och vila flera gånger. Han är framme sent på eftermiddagen och tillbringar natten i templet.

Exakt vid soluppgången morgonen därpå börjar han gå nerför berget igen längs samma stig. Han är nu pigg och utvilad och har nedförsbacke så vandringen går lätt.

Frågan är om det finns en plats på stigen som han passerar vid exakt samma klockslag de båda dagarna.

Fundera ett slag och gå sedan vidare till Problem 2. Svar finns längst ner på sidan.

Problem 2: Du är ansvarig för en utslagningsturnering i fotboll. Tjugosju lag har anmält sig och för din planering av planer och domare behöver du nu räkna ut hur många matcher som måste spelas innan det segrande laget kan utses.

soccer

Lösning på problem 1: Då vi varken vet hur snabbt munken går (och hastigheten dessutom inte är konstant) eller sträckan han tillryggalägger så kan vi inte räkna ut var han befinner sig i något givet ögonblick. Om vi i stället försöker tänka intuitivt  så förefaller det högst osannolikt att detta skulle kunna inträffa.

Men om vi i stället visualiserar två olika munkar som gör samma vandring under samma dag, så inser vi snabbt att de absolut måste mötas någonstans på vägen oavsett hur fort eller sakta de går.

Lösning på problem 2: De flesta människor som ställs inför det här problemet angriper problemet genom att rita ett diagram över alla matcherna, från de första till den sista. Andra som har mer fallenhet för matematik kanske försöker sätta upp en formel för att räkna ut det nödvändiga antalet match.

Lösningen är mycket enklare än så. Svaret är 26. Eftersom det i slutet bara kan vara ett vinnande lag, så måste det när turneringen är slut ha funnits 26 förlorande lag. Och eftersom man i en utslagsturnering bara kan förlora en gång innan man åker ut så kommer det i turneringen att behövs lika många matcher som lag som ska slås ut.

Det som lätt för tanken fel i det här exemplet är att vi gärna lägger fokus på vinnarna och inte på förlorarna. Genom att vända på resonemanget och betrakta förlorna så blir problemet genast lättare.

united-kingdom-flag-1- This blog post in English

Author: Karl Ekdahl

International public health leader and creativity blogger.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s