Thinking outside the box: One half of thirteen is eight

outside-the-box-xl

With our pattern thinking, we easily get caught up in a habitual way of approaching a problem. In school, we have also been trained to think convergently, i.e. to look for the one and only correct answer, instead of taking a step back, observing the world with non-judgmental eyes and reflecting on unexpected solutions to the problem. I have previously highlighted this phenomenon in the blog post Thinking outside the box: The Barometer question.

With this strategy, we often come up with appropriate solutions to a problem, but these are often neither very odd nor innovative. Since our brain wants to use as little energy as possible, we usually stick to the first answer that fits our question, and then stop thinking.

The opposite way to address a problem, is instead to try to find as many divergent solutions as possible to a problem that at first glance appears to be convergent. To succeed, we would need to consider the problem from completely new perspectives, i.e. what we sometimes call lateral thinking or thinking outside the box.

An illustrative example of this is the question: “What is one half of thirteen”? Our immediate intuitive answer is “6.5”, which is probably the only reply that would render us a correct answer in the school’s math classes. But if we were to take the challenge from another perspective, the answer is not as obvious.

By halving 13 expressed as Arabic or Roman numerals or letters, half of 12 may also be:

13    ⇒     1 and 3

XIII = XI and II   ⇒     11 and 2

Thirteen = Thir and teen   ⇒     4 and 4

XIII =    XIII        ⇒     VIII = 8    (upper part of the half)

Albert Einstein once said: “Most people stop looking when they find the proverbial needle in the haystack. I would continue looking to see if there were other needles.

svensk_flagga Detta blogginlägg på svenska

Tänka utanför lådan: Hälften av elva är sex

outside-the-box-xl

Genom vårt inlärda mönstertänkande så fastnar vi lätt i invanda sätt att angripa ett problem. I skolan har vi dessutom tränats i konsten att tänka konvergent, d.v.s. leta efter det enda rätta svaret i stället för att ta ett steg tillbaka, se världen med nya ögon och reflektera över oväntade lösningar på problemet. Jag har tidigare belyst det här fenomenet i blogginlägget Tänka utanför lådan: Barometerfrågan.

Med denna strategi kommer vi ofta fram till ändamålsenliga problemlösningar, men dessa är ofta inte särskilt udda eller innovativa. Eftersom vår hjärna vill använda så lite energi som möjligt så nöjer vi oss oftast med det första svaret som passar till vår fråga och slutar sedan att tänka.

Det motsatta sättet att angripa ett problem är i stället att försöka hitta divergenta (så många som möjliga) svar på problem som vid första anblicken verkar vara konvergenta. För att lyckas med detta så behöver vi ofta betrakta problemet från helt nya synvinklar. Det vi kallar för lateralt tänkande eller att tänka utanför lådan.

Ett bra exempel på detta är frågan: ”Vad är hälften av elva”? Vårt omedelbara intuitiva svar är “5,5”, vilket sannolikt varit det enda svaret som gett oss rätt i skolans matematikundervisning. Men om vi skulle anta utmaningen från ett annat perspektiv är svaret inte lika självklart i sin ensidighet.

Genom att halvera 11 uttryckt som arabiska eller romerska siffror eller bokstäver kan hälften av 11 också vara:

11    ⇒    1 och 1

XI    ⇒    X och I   ⇒    10 och 1

XI =  XI     ⇒   VI = 6 ( övre delen av XI )

Elva   ⇒    El och va   ⇒    2 och 2

Albert Einstein har sagt: “De flest människor slutar leta när de funnit den berömda nålen i höstacken. Jag skulle fortsätta att leta för att se om det fanns fler nålar.”

united-kingdom-flag-1- This blog post in English

The monk and the mountain climb

Munk

When we face a tricky problem, we often try to attack it with our logical thinking. This will often lead us right, but sometimes it may be worth taking a step back to consider the problem from another point of view.

Problem 1: Precisely at sunrise, a monk begins to climb a high mountain on a small path to reach a temple located on the top. The walk is laborious and he has to stop and rest several times. He arrives to the mountain top late in the afternoon and spends the night in the temple.

Exactly at sunrise the following morning, he begins to walk down the mountain again along the same path. He is now rested and is walking downhill, so the walk goes easy.

The question is whether there is a single point along the path which he would pass at exactly the same time both days.

Consider the problem for a while and then proceed to Problem 2. Answers can be found at the bottom of the page.

Problem 2: You are responsible for a football elimination tournament. Twenty-seven teams have signed up and for your planning of fields and referees, you need to figure out how many matches will be played before the winning team can be selected.

soccer

Solution to problem 1: Since we do not know the distance nor the walking speed of the monk, there is no way to mathematically figure out where he will be at any single moment. If we then try to intuitively reason, it would seem highly unlikely that this could happen.

But if we instead visualise two different monks doing the same two walks during the same day, then we would quickly realize that they must definitely meet somewhere along the path no matter how fast or slow they walk.

Solution to problem 2: Most people facing this problem would adress it by drawing a chart of all the matches, from the first to the last one. Others with better math skills may try to set up a formula to calculate the required number of matches.

The solution is much easier than that. The answer is 26. Because at the end of the tournament there can only be one winning team, so by that time there must have been 26 defeated teams. And as in an elimination tournament you have to leave after your first loss, there will need to be as many matches as teams to be eliminated.

What may make the thought go astray in this example, is that we are more likely to focus on the winners than the losers. By reversing the reasoning and looking at the losses, the problem imediately becomes easier to solve.

svensk_flagga Detta blogginlägg på svenska

Munken och bergsvandringen

Munk

När vi står inför ett klurigt problem så försöker vi ofta först att angripa det med vårt logiska tänkande. Ofta leder det oss rätt, men ibland kan det vara värt att ta ett steg tillbaka för att betrakta problemet ur en annan synvinkel.

Problem 1: En munk börjar exakt vid soluppgången gå uppför ett högt berg längs en stig för att nå upp till ett tempel beläget högst uppe på berget. Vandringen är mödosam och han får stanna och vila flera gånger. Han är framme sent på eftermiddagen och tillbringar natten i templet.

Exakt vid soluppgången morgonen därpå börjar han gå nerför berget igen längs samma stig. Han är nu pigg och utvilad och har nedförsbacke så vandringen går lätt.

Frågan är om det finns en plats på stigen som han passerar vid exakt samma klockslag de båda dagarna.

Fundera ett slag och gå sedan vidare till Problem 2. Svar finns längst ner på sidan.

Problem 2: Du är ansvarig för en utslagningsturnering i fotboll. Tjugosju lag har anmält sig och för din planering av planer och domare behöver du nu räkna ut hur många matcher som måste spelas innan det segrande laget kan utses.

soccer

Lösning på problem 1: Då vi varken vet hur snabbt munken går (och hastigheten dessutom inte är konstant) eller sträckan han tillryggalägger så kan vi inte räkna ut var han befinner sig i något givet ögonblick. Om vi i stället försöker tänka intuitivt  så förefaller det högst osannolikt att detta skulle kunna inträffa.

Men om vi i stället visualiserar två olika munkar som gör samma vandring under samma dag, så inser vi snabbt att de absolut måste mötas någonstans på vägen oavsett hur fort eller sakta de går.

Lösning på problem 2: De flesta människor som ställs inför det här problemet angriper problemet genom att rita ett diagram över alla matcherna, från de första till den sista. Andra som har mer fallenhet för matematik kanske försöker sätta upp en formel för att räkna ut det nödvändiga antalet match.

Lösningen är mycket enklare än så. Svaret är 26. Eftersom det i slutet bara kan vara ett vinnande lag, så måste det när turneringen är slut ha funnits 26 förlorande lag. Och eftersom man i en utslagsturnering bara kan förlora en gång innan man åker ut så kommer det i turneringen att behövs lika många matcher som lag som ska slås ut.

Det som lätt för tanken fel i det här exemplet är att vi gärna lägger fokus på vinnarna och inte på förlorarna. Genom att vända på resonemanget och betrakta förlorna så blir problemet genast lättare.

united-kingdom-flag-1- This blog post in English

Be prepared to rethink everything

Timeforchange1

We often end up in situations where we can choose to do as we always have done and previously worked well, or break away from old habits to try something new.

In our private life, this may be the difference between living a predictable sometimes monotonous life with all the security it implies, or daring to change our choices of life directions in ways that can be enriching and stimulating, but may also come with a risk, not least having our worldview shaken and questioned.

For a company, it is more serious, and the choice between staying on a given course or changing direction can be decisive for the survival of the entire organisation.

A business philosophy and an organisational model where everything (processes, products, services, markets, customer management …) is constantly being challenged is a basic ingredient of the creative organisation that should penetrate all activities.

However, we humans are biologically designed to do things in ways that worked well before. Constant reassessments of what you can, what you do and why you do it, is therefore not a natural state of mind and perhaps the creative leader’s biggest challenge. But if you don’t, you risk becoming as the pike in the following experiments.


A hungry pike is placed in a large water tank. At the centre of the tank is a large glass cylinder that is reaching up to the water surface. Inside the glass cylinder there is a whole shelf of small fish. The pike tries immediately to get to the small fish, but is abruptly stopped by the glass cylinder each time. After countless failed and painful attempts, the pike has learned his lesson and gives up further efforts to catch the small fish. When the researchers then take out the glass cylinder so that the small fish swim freely in the same water as the pike, the bigger fish does not rethink its new learned behaviour but leaves the small fish alone. This experiment is the origin of the concept of “the pike syndrome” when we do not reassess our assumptions.

 

pike

 


Reassessing the many smaller components and processes of an organisation can by itself be difficult. But it is even more difficult to rethink the fundamental perceptions and beliefs that we have built within ourselves over many years.

New events and developments that shake our fundamental personal beliefs can be extremely difficult to integrate in our minds and it is often the most prominent experts, who have previously been ground-breaking in their areas, that have the most difficulties to accept news that questions what they built their life works around.

These individuals have a much larger mass of knowledge and previous experience as a basis for a more advanced pattern thinking. By building these patterns for many years, they have become so fixed in their old ways of thinking that they find it hard to see the world with new eyes. The younger, less experienced, expert does not have as much established knowledge that locks the mind into a certain direction.

It is therefore no wonder that world history is filled with examples where intelligent creative people who have been leading experts in their areas got so locked up in their old perceptions and thinking patterns that they failed to break out of them, even when most of them around had long realized that something new has happened. Some of these positions may be similar to spells in the hope that the new disturbing findings will disappear.

Some well-known examples include Albert Einstein and his expressed doubts about the new quantum mechanics (1926) “God does not play dice with the universe.” The silent film mogul Harry M. Warner (1927) “Who the hell wants to hear actors talk?”, IBM’s President Thomas Watson, who built his career on main-frame computers large as factory halls (1943) “I think there is a world market for maybe five computers.” Amiral William D Leahy, who believed, and hoped that the atomic bomb would not work (1945) “The bomb will never go off and I speak as an expert in explosives.”, 20th Century Fox Director Darryl Zanuck (1946) “Television won’t be able to hold on to any market it captures after the first six months. People will soon get tired of staring at a plywood box every night.” Finally, Nathan Myhrvold, Microsoft’s Technical Director (1997), “Apple is already dead.

It seems that the longer we are in a field and the more we build our careers in that area, the more we rely on our own expertise and our own experiences. This seems to be so deeply rooted that we are very reluctant to realize and acknowledge that development is moving forward much faster than ourselves.

The optimal research group therefore consists of a mixture of older experienced researchers with a high level of knowledge and experience that can put the problems in a broader context and younger colleagues who may question and bring new approaches in a permissive and non-assuming environment.

Many of the truly pioneering breakthroughs have also come when the researchers were relatively young. Thirteen of the Nobel Prizes has been awarded to laureates who had not yet reached the age of 35 at the time of the awards ceremony – often for work done several years earlier.

Einstein published his two most important articles, on the Special theory of relativity (the one with the formula E = M · C2) and on the Brownian molecular motions already as 26-year-old in 1905. His last really ground-breaking work on the General theory of relativity was published in 1915.

Werner Heisenberg, one of the pioneers of quantum mechanics, was only 24 years olw, when in 1925 he formulated his ground-breaking theories in 1925, for which he was awarded the Nobel Prize seven years later.

At the same time, it is important to note that by that time most of them had spent up to 10 years or more in their field of research, i.e. the time it generally takes to master an area.

In previous centuries, the tendency to be less able to rethink over the years was a minor problem, as very few truly revolutionary developments occurred during a person’s lifetime. Today, it is different when new developments no longer come every 50 years but could occur every 5 months.

As a creative leader, it is therefore necessary to constantly be aware of the risk of getting caught in old thinking patterns. It may also be useful to systematically use input from the youngest and most recent employees, by after a few months at work asking them what impressions, good as well as bad ones, that have surprised them the most.

But it is not only a question of avoid clinging to old experiences. It’s also a matter of having an open mind throughout life, where one does not assume anything in advance.

Before Thomas Edison employed someone, he invited the potential employee to a soup lunch. If the presumptive employee salted the soup salted before tasting it he did not get the job. Edison did not want to work with people letting assumptions guide their actions.


This blog post has been inspired by:

Davis GA (2011). Barriers to creativity and creative attitudes. In: Runco MA, Pritzker SR (Red.). Encyclopedia of creativity . Vol 1. London: Academic Press.

Sander B (2012). Vetenskaplig kreativitet och att uppnå flow vid mikroskopet. In: Klein Georg (Red.). Nya tankar om kreativitet och flow. Stockholm: Brombergs.

svensk_flagga Detta blogginlägg på svenska

Var beredd att ompröva allt

Timeforchange1

Vi hamnar ofta i situationer där vi kan välja mellan att göra som vi alltid gjort och som fungerat bra, eller bryta oss loss från gamla vanor för att pröva något nytt.

I privatlivet kan detta vara skillnaden mellan att leva ett förutsägbart och inrutat liv med all den trygghet det innebär, eller att våga ändra våra livsval på ett sätt som kan vara berikande och stimulerande, men kanske också medföra risker, inte minst att vår världsbild skakas om en smula.

För ett företag är det mer på allvar att stanna kvar på en given kurs eller förändras kan vara avgörande för hela organisationens överlevnad. En företagsfilosofi och ett organisationsklimat där allt (processer, produkter, tjänster, marknader, kundhantering …) hela tiden omprövas är därför en basal ingrediens i den kreativa organisationen som måste genomsyra all verksamhet.

Vi människor är dock biologiskt designade för att göra saker på sätt som tidigare fungerat bra. Ett ständigt omprövande av vad man kan, vad man gör och varför är därför inte ett naturligt tillstånd och därmed kanske den kreative ledarens största utmaning. Men om man inte gör det riskerar man att bli som gäddan i nedanstående experiment.


En hungrig gädda placeras i en stor vattentank. I mitten av tanken finns en stor glascylinder som räcker hela vägen upp till vattenytan. Inuti glascylindern finns ett helt stim av småfisk. Gäddan försöker genast komma åt småfisken men stoppas varje gång abrupt av glascylindern. Efter otaliga misslyckade och smärtsamma försök har gäddan lärt sin läxa och ger upp vidare ansträngningar att fånga småfisken. När forskarna sedan tar upp glascylindern så att småfiskarna simmar fritt i samma vatten som gäddan så omprövar inte gäddan sitt nya inlärda beteende utan låter dem vara i fred. Detta experiment är ursprunget till begreppet ”the pike syndrome” när vi inte omprövar våra antaganden.

 

pike

 


Att ompröva de många mindre komponenterna och processerna i en organisation kan i sig vara svårt. Men det är ännu svårare att ompröva fundamentala uppfattningar som vi byggt upp inom oss själva under många år.

Händelser och utvecklingar som skakar vår världsbild kan vara extra svåra att ta in och det är ofta de största experterna som tidigare varit banbrytande inom sina områden som har svårast att ta till sig nyheter som ifrågasätter det man byggt sitt livsverk kring.

Dessa personer har ett mycket större mått av kunskap och tidigare erfarenheter som grund för ett mer avancerat mönstertänkande. Genom att under många år bygga på dessa mönster har de blivit så fixerade vid sina gamla sätt att tänka att de har svårt att se världen med nya ögon. Den yngre experten med mindre kunskaper har inte lika mycket etablerade kunskaper och erfarenheter som låser fast tankarna i en viss bestämd uppfattning.

Det är alltså inte konstigt att världshistorien är fylld av exempel där intelligenta, kreativa personer som är ledande experter inom sina områden låst fast sig så hårt i sina invanda uppfattningar och tankemönster att de inte lyckats bryta sig loss ur dem ens då de flesta övriga runt omkring dem sedan länge insett att något nytt har hänt. Vissa av dessa ståndpunkter kan närmast liknas vid besvärjelser i hopp om att det nya ska försvinna.

En del välkända exempel inkluderar Albert Einstein och hans uttalade tvivel på den nya kvantmekaniken (1926) “Gud spelar inte tärning med universum.”, stumfilmsmogulen Harry M. Warner (1927) “Vem i helvete vill höra skådespelare prata?”, IBMs Ordförande Thomas Watson som byggt sin karriär på stordatorer stora som fabrikshallar (1943) “Jag tror att det finns en världsmarknad för kanske fem datorer.”, Amiral William D Leahy som trodde, och in i det sista hoppades på, att atombomben inte skulle fungera (1945) ”Bomben kommer aldrig att brisera och jag talar som en expert på sprängmedel.”, 20th Century Fox-direktören Darryl Zanuck (1946) ”Televisionen kommer inte att klara av klamra sig fast på någon marknad efter de första sex månaderna. Folk kommer snart att tröttna på att stirra på en plywoodlåda varje kväll.”, och till sist Nathan Myhrvold, Teknisk Direktör på Microsoft (1997) “Apple är redan död.”.

Det verkar alltså som att ju längre vi är inom en bransch och ju mer vi byggt upp våra karriärer inom ett område desto mer förlitar vi oss på vår egen expertis och våra egna erfarenheter. Detta förefaller vara så djupt rotat att vi har mycket svårt att inse och erkänna att utvecklingen går framåt mycket snabbare än vi själva.

Den optimala forskargruppen består därför av en blandning av äldre erfarna forskare med en stor kunskap och erfarenhet som kan sätta problemen i ett större sammanhang och yngre kollegor som kan ifrågasätta och komma med nya infallsvinklar i en tillåtande miljö.

Många av de riktigt banbrytande genombrotten har också kommit när forskarna var relativt unga. Tretton av Nobelprisen har delats ut till pristagare som ännu inte fyllt 35 år vid prisutdelning – ofta för insatser som gjorts flera år tidigare.

Einstein publicerade sina två viktigaste artiklar, om den speciella relativitetsteorin (den med formeln E= M·C2) och om de Brownska molekylarrörelserna redan som 26-åring 1905. Hans sista riktigt stora arbete om den allmänna relativitetsteorin publicerads 1915. Werner Heisenberg, en av kvantmekanikens förgrundsgestalter formulerade sina banbrytande teorier 1925, endast 24 år gammal, för vilka han belönades med Nobelpriset sju år senare.

Samtidigt är de viktigt att konstatera att vid det laget hade flertalet av dem ägnat upp till 10 år eller mer åt sitt forskningsfält, d.v.s. den tid det tar att behärska ett ämne.

Under tidigare sekel har denna tendens att bli mindre ifrågasättande med åren varit ett mindre problem då ytterst få riktigt omvälvande utvecklingar skedde under en människas livstid. I dag är det annorlunda när dessa utvecklingar inte längre kommer vart 50:e år utan var 5:e månad.

Som chef är det nödvändigt att hela tiden vara medveten om risken att fastna i sina tankemönster. Det kan också vara bra att systematiskt utnyttja impulser från de yngsta och färskaste anställda medarbetarna, t.ex. genom att efter ett par månader på jobbet fråga dem om vilka intryck, bra såväl som dåliga, som har förvånat dem mest.

Men detta är inte enbart en fråga om att undvika låsa fast sig i sina erfarenheter det är också en fråga om att bära med sig ett öppet sinne genom livet där man inte antar något på förhand. Innan Thomas Edison anställde någon så sägs han ha bjudit den potentielle medarbetaren på en sopplunch. Om denne då saltade soppan innan han smakat den så blev det inte något jobb. Edison ville inte omge sig med människor som bar med sig för många antaganden som de lät styra sina handlingar.


Detta blogginlägg har inspirerats av:

Davis GA (2011). Barriers to creativity and creative attitudes. I: Runco MA, Pritzker SR (Red.). Encyclopedia of creativity . Vol 1.London: Academic Press.

Sander B (2012). Vetenskaplig kreativitet och att uppnå flow vid mikroskopet. I: Klein Georg (Red.). Nya tankar om kreativitet och flow. Stockholm: Brombergs.

united-kingdom-flag-1- This blog post in English

Another out-of-the-box thinking challenge: “The quadrat problem”

Quadrate-problem

If you have managed to solve the nine-dot problem, you may want to dig into a new out-of-the-box thinking challenge.

The above figure is a quadrat (defined as rectangle with four equal sides and four 90-degree angles), which is defined by four dots.

Your task is to enlarge the quadrate to its double size by moving only two of the dots.

You can find the solution here

Also try the nine-dot problem

svensk_flagga This blog post in Swedish